DERIVACIÓN INTEGRADA

 DERIVACION INTEGRADA

DEFINICION DE DERIVACION INTEGRAL O ANTIDERIVADA

La integral o también conocida como antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada. La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida.

Claro, te explicaré cómo puedes calcular áreas utilizando la integración y la derivación de manera sencilla.

1. Identifica la función y el intervalo: Primero, necesitas tener una función ( f(x) ) que represente el comportamiento de la curva cuya área deseas calcular. Además, necesitas identificar el intervalo ( [a, b] ) sobre el cual deseas encontrar el área bajo la curva.

2. Encuentra la función derivada: Calcula la derivada de la función ( f(x) ) utilizando las reglas de derivación. La derivada ( f'(x) ) te dará la tasa de cambio instantánea de la función original.

3. Integra la función derivada: Una vez que tengas la derivada ( f'(x) ), intégrala en el intervalo ( [a, b] ). Esto te dará una nueva función ( F(x) ), que representa el cambio acumulado en la función original entre los puntos ( a ) y ( b ).

4. Evalúa la función en los límites del intervalo: Calcula ( F(b) - F(a) ). Esto te dará el área bajo la curva de la función original entre los puntos ( a ) y ( b ).

En resumen, para calcular el área bajo una curva utilizando la integración y la derivación:

- Deriva la función original para obtener la tasa de cambio instantánea.

- Integra la función derivada para obtener el cambio acumulado.

- Evalúa la función acumulada en los límites del intervalo de interés.

Este proceso te permitirá calcular áreas utilizando el cálculo integral y la derivación. Es importante tener en cuenta que esta técnica se basa en el teorema fundamental del cálculo, que establece la relación entre la derivación y la integración.

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fuentes: Internet,AlejandraQuinteroGarcia http://www.cucei.udg.mx/sites/default/files/pdf/quintero_garcia_alejandra.pdf, 15/02/2024